Question

Реши задачу. На окружности с центром A и диаметром  NM отметили точку Q. Чему равен угол QAN, если  ∠QAM=117°? Запиши ответ числом. ∠QAN= помогите пожалуйста .

Answer 1

Ответ:

$\sf 63$

Пошаговое объяснение:

I способ.

$\sf \angle QAN$ и $\sf \angle QAM$ - смежные.

По свойству смежных углов, $\sf \angle QAN + \angle QAM = 180^{\circ}$

$\sf \Rightarrow \angle QAN = 180^{\circ} - \angle QAM = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$

II способ.

• Диаметр делит окружность на 2 равные дуги.

• Всего в окружности $\sf 360^{\circ}$.

$\sf \Rightarrow \smile MQN = 360^{\circ} : 2 = 180^{\circ}$

• Центральный угол (угол, вершина которого центр окружности) равен дуге, на которую опирается.

$\sf \angle QAM$ - центральный и опирается на $\sf \smile MLQ$

$\sf \Rightarrow \smile MLQ = 117^{\circ}$

$\sf \Rightarrow \smile NKQ = \smile MQN - \smile MLQ = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$

$\sf \angle QAN$ - центральный и опирается на $\sf \smile NKQ$.

$\sf \Rightarrow \angle QAN = 63^{\circ}$