Question

Докажите, что функция является чётной

Answer 1

y = 3x/(x⁶ + 2)

• Найдём область определения:

D (y) : x⁶ + 2 ≠ 0

x⁶ ≠ -2

x⁶ ≥ 0 при любых значениях «x», ⇒

D (y) = ℝ

Доказать, что y (x) - чётная функция

Доказательство:

• Функция является чётной, тогда и только тогда, когда:

y (-x) = y (x)

А нечётной, если:

y (-x) = -y (x)

• Проверяем:

y(-x) = (3 • (-x))/((-x)⁶ + 2) = -3x/(x⁶ + 2) = -(3x/(x⁶ + 2)

• Получается y (-x) = -y (x), ⇒ функция является НЕЧЁТНОЙ, а не чётной