Question

Докажите неравенство (a+1) (a+2)(a+3)(a+6)>96a^2 где a>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

воспользуемся неравенством о средних

$\displaystyle\\\frac{a+b}{2} >\sqrt{ab} ,a>0,b>0\\\\a+1>2\sqrt{a\cdot1} \\\\a+2>2\sqrt{a\cdot2}\\\\a+3>2\sqrt{a\cdot3}\\\\a+6>2\sqrt{a\cdot6}\\\\(a+1)(a+2)(a+3)(a+6)>2^4\cdot\sqrt{a^4\cdot2\cdot3\cdot6} =16\cdot\sqrt{36a^4} =96a^2$

доказано