Question

Докажите, что квадратный трехчлен ax²+bx + c приобретает целых значений при всех целых x тогда и только тогда, когда 2a, a+b и c цели

Answer 1

Квадратный трёхчлен f(x) =  ax² + bx + c принимает целые значения при всех целых x. Тогда, если x = 0, то f(0) = c целое.

Если x = -1, то f(-1) = a - b + c. Если x = 1, то f(1) = a + b + c.

Если сложить f(-1) и f(1), получится 2a + c. 2a + c целое. Т.к. c целое, то и 2a тоже целое.