Question

Найдите косинусы треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

Answer 1

Сначала находим стороны треугольника:
$AC= sqrt{ (x_{1}- x_{2}) ^{2}+(y_{1}- y_{2}) ^{2} } =sqrt{ (3- 4) ^{2}+(9- 2) ^{2} } = sqrt{1+49} \ AC= sqrt{50}=5 sqrt{2} \ AB=sqrt{ (3- 0) ^{2}+(9- 6) ^{2} } = sqrt{18}=3 sqrt{2} \ BC=sqrt{ (0- 4) ^{2}+(6- 2) ^{2} } = sqrt{32} =4 sqrt{2}$
Треугольник с такими сторонами есть прямоугольный. Так как египетский.
угол В равен 90 градусов, а косинус равен 0
$cosA= frac{AB}{AC} = frac{3 sqrt{2} }{5 sqrt{2} } =0.6 \ cosC= frac{BC}{AC} = frac{4 sqrt{2} }{5 sqrt{2} } =0.8$