Question

Через точку К проведено прямі A1,А2і В1,В2, що перетинають паралельні площини а і с точках A1, A2, B1, і В2, Знайдіть KB2, якщо А1 В1 = 18 см, В1В2 = 13,5 см, a KB1 = B2A2​

Answer 1

Ответ:

$KB_2=4.5$

Пошаговое объяснение:

Δ $KA_1B_1$  и Δ$KA_2B_2$ подобны по второму признаку:

$A_1B_1 || A_2B_2$ так как лежат на одной плоскости (которая проходит через прямые $A_1A_2$ и $B_1B_2$) которая образует параллельные прямые $A_1B_1$ и $A_2B_2$ пересекаясь с параллельными плоскостями.

Из свойства накрест лежащих углов полученные при пересечении секущей имеем что углы ∠$A_1B_1K$ и ∠$A_2B_2K$ равны. Так же равны накрест лежащие углы ∠$B_1A_1K$ и ∠$B_2A_2K$.

Из подобия треугольников Δ $KA_1B_1$  и Δ$KA_2B_2$  следует пропорциональность сторон $\frac{A_1K}{A_2K}=\frac{B_1K}{B_2K}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2}$. Обозначим $B_1K=x$, тогда $B_2A_2=x$ и $B_2K=13,5-x$. Подставив в пропорцию $\frac{B_1K}{B_2K}=\frac{A_1B_1}{A_2B_2}$ и учитывая последнее в пропорцию выше имеем следующее уравнение:

$\frac{x}{13.5-x}=\frac{18}{x}$ или

$x^2=18(13.5-x)\\x^2+18x-243=0\\(x+27)(x-9)=0,\ x>0\\x=9$

откуда имеем, что  $KB_2=13,5-x=13,5-9=4,5$.