Question

В помещении три комнаты, в первой и второй комнатах находится по 10 человек и сколько-то человек в третьей комнате. После того как один человек перешёл из первой комнаты во вторую, один человек – из второй в третью, и один человек – из третьей в первую, средний возраст людей в первой комнате увеличился на 1 год, во второй – увеличился на 3 года, а в третьей – уменьшился на 5 лет. Сколько людей в третьей комнате?

Answer 1

Ответ:

8 чел

Пошаговое объяснение:

В 1 комнате было 10 чел, их средний возраст x1 лет.

Значит, сумма их возрастов 10*x1 лет.

Во 2 комнате было тоже 10 чел, их средний возраст x2 лет.

Значит, сумма их возрастов 10*x2 лет.

В 3 комнате было n чел, их средний возраст x3 лет.

Значит, сумма их возрастов n*x3 лет.

Один человек а1 лет перешёл из 1 во 2 комнату, второй а2 лет из 2 в 3 комнату, а третий а3 лет из 3 в 1 комнату.

В 1 комнате стало 10 чел, и их средний возраст стал x1 + 1 лет.

10*x1 - a1 + a3 = 10(x1 + 1) = 10*x1 + 10

Во 2 комнате стало тоже 10 чел, и их средний возраст стал x2 + 3 лет.

10*x2 - a2 + a1 = 10(x2 + 3) = 10*x2 + 30

В 3 комнате стало n чел, и их средний возраст стал x3 - 5 лет.

n*x3 - a3 + a2 = n(x3 - 5) = n*x3 - 5n

Приводим подобные:

{ a3 - a1 = 10

{ a1 - a2 = 30

{ a2 - a3 = -5n

Складываем все три уравнения:

0 = 40 - 5n

5n = 40

n = 40 : 5 = 8 чел было в третьей комнате.