Question

Помогите найти все первообразные(первісні)

Answer 1

$f(x) = \frac{1}{^3\sqrt{3x-1}} - \frac{2}{cos^2(\frac{x}{2} - 3)}\\F(x) = \int \frac{1}{^3\sqrt{3x-1}} - \frac{2}{cos^2(\frac{x}{2} - 3)} dx = \int \frac{dx}{^3\sqrt{3x-1}} - 2\int \frac{dx}{cos^2(\frac{x}{2} - 3)} = \int (3x-1)^{-\frac{1}{3}}dx- 2\int \frac{dx}{cos^2(\frac{x}{2} - 3)} = \frac{1}{3}\int (3x-1)^{-\frac{1}{3}}d(3x-1) - 4\int \frac{d({\frac{x}{2}-3})}{cos^2(\frac{x}{2} - 3)} = \frac{3*^3\sqrt{x^2}}{2} + C_1 - 4tg(\frac{x}{2} - 3) + C_2 = \frac{3*^3\sqrt{x^2}}{2} +4tg(\frac{x}{2} - 3) + C_{3}$

Ответ: группа всех первообразных функций к функции $f(x)$ выражается такими функциями $F(x) = \frac{3*^3\sqrt{x^2}}{2} - 4tg(\frac{x}{2} - 3) + C_3$, в которых $C_3 = const$