Question

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 3.
а) Докажите, что угол ∠APB меньше 60 градусов.
б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Answer 1

Ответ:

а) Пусть O — центр основания конуса, M — середина хорды AB. Дуга AB составляет четверть окружности основания, поэтому <AOB = 90°. Треугольник AOB равнобедренный, следовательно,

$ab = 2am = 2ao \sin \frac{ < aob}{2} = 6 \sqrt{2}$

$6 \sqrt{2} = \sqrt{72} < 9$

, поэтому в равнобедренном треугольнике APB основание меньше боковой стороны, значит угол при вершине наименьший, поэтому он меньше 60 градусов.

Равнобедренный треугольник APB — искомое сечение. Отрезок PM — его высота,

$pm = \sqrt{ap ^{2} - am ^{2} } = 3 \sqrt{7}$

Площадь искомого сечения равна

$\frac{1}{2} pm \times ab = 9 \sqrt{14}$

ответ:

$9 \sqrt{14}$

Answer 2

Ответ:

a)$6\sqrt{2}$

b)$9\sqrt{14}$

Объяснение: