Question

Знайдіть область значень функції
1) f(x)=x^2+3
2) f(x)=6-√x
3) f(x)=√x•√x​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=x^2+3\\\\x^2\geq 0\ \ \ \to \ \ \ (x^2+3)\geq 3\\\\f(x)\in E(f)=[\ 3\ ;+\infty \, )\\\\\\2)\ \ f(x)=6-\sqrt{x}\\\\x\geq 0\ \ ,\ \ \ \sqrt{x}\geq 0\ \ ,\ \ (-\sqrt{x} )\leq 0\ \ ,\ \ (6-\sqrt{x})\leq 6\\\\f(x)\in E(f)=(-\infty \, ;6\ ]\\\\\\3)\ \ f(x)=\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq 0\ \ ,\\\\\sqrt{x} \geq 0\ \ \ \to \ \ \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\geq 0\\\\f(x)\in E(f)=[\ 0\ ;+\infty \, )$

Answer 2

1) это квадратичная функция, график которой - парабола с ветвями направленными вверх,  f(x)=х², поднятая на 3 ед. вверх ⇒Е(f)=[3;+∞)

2) Областью определения убывающей функции f(x)=-√х  является любое неотрицательное число, областью значений которой является у∈(-∞;0]; если поднять на 6 ед. вверх  график этой функции, то областью значений будет Е(f)=(-∞;6]

3) Наименьшее значение из области определения, х=0, функция f(x)=√х- возрастающая, поэтому  Е(f)=[0;+∞)