Question

ПОМОГИТЕ ПОЖУЛУЙСТА.
длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию разность которой равна 2, Определить длину гипотенузы.

Answer 1

Ответ:

6, 8 и 10

Пошаговое объяснение:

Пусть одна из сторон треугольника равна x. Тогда другая сторона будет равна x+2, а третья (гипотенуза, так как её длина больше всего) равна (x+2)+2 = x+4. По теореме Пифагора, сумма квадартов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть

$x^2+(x+2)^2=(x+4)^2\\x^2+x^2+4x+4=x^2+8x+16\\2x^2+4x+4-x^2-8x-16=0\\x^2-4x-12=0\\D=b^2-4ac=4^2-4*1*(-12)=16+48=64=8^2\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+8}{2*1}=6\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-8}{2*1}=-2$

Корень $x_2$ является посторонним, так как длина не может быть отрицательным числом, следовательно длина одного из катетов равна 6. Следовательно, длина другого катета равна 6+2=8, а гипотенуза равна 6+4=10