Question

Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите длины сторон треугольника.

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому углу сторону в том же отношении, в котором относятся соответственные стороны треугольника. Следовательно, один из катетов относится к гипотенузе, как 3:4.

Длина второго катета: 3+4 = 7см.

Составим уравнение:

Пусть длина одного катета 3х, тогда длина гипотенузы 4х:

9х^2 + 49  = 16x^2

49 = 5x^2

x^2 = 49/5

x = 7/√5

Следовательно, длина одного катета 21/√5 см, гипотенузы 28/√5 см, другого катета 7 см