Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 7 мин, Полина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Answer 1

Ответ:

Вася делает = х грядки в минуту, Полина = у грядки в минуту, Серёжа = z грядки в минуту,

Cовместная работа Васи и Полины = 1/7 грядки в минуту, совместная работа Полины и Серёжи = 1/14 грядки в минуту, совместная работа Серёжи и Васи = 1/28 грядки в минуту. Тогда получим систему

$x + y = \frac{1}{7} \\ y + z = \frac{1}{14} \\ z + x = \frac{1}{28}$

Сложим все уравнения, получим :

$x + y + y + z + z + x = \frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} \\ 2(x + y + z) = \frac{4 + 2 + 1}{28} \\ 2(x + y + z) = \frac{7}{28} \\ 2(x + y + z) = \frac{1}{4} \\ x + y + z= \frac{1}{4 \times 2} \\ x + y + z= \frac{1}{8}$

Тогда получается, что все вместе выполняют эту работу за 8 минут