Question

решить пример на формулы понижения степени:
$sin {}^{2} x \geqslant 1$
​

Answer 1

$\sin^2x\geqslant 1$

Применяем формулу понижения степени:

$\dfrac{1-\cos2x}{2}\geqslant 1$

$1-\cos2x\geqslant 2$

$-\cos2x\geqslant 1$

$\cos2x\leqslant -1$

По-другому полученное нестрогое неравенство можно представить в виде совокупности равенства $\cos2x=-1$ и строгого неравенства $\cos2x<-1$. Но заметим, что неравенство $\cos2x<-1$ не имеет решений, так как косинус принимает свои значения из отрезка от -1 до 1.

Тогда, остается решить уравнение:

$\cos2x=-1$

$2x=\pi+2\pi n$

$x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $x=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$