Question

Log 1/2 (x2-5x-6) больше или равно -3

Answer 1

$log_{\frac{1}{2} }(x^{2} -5x-6)\geq -3$

ОДЗ: $x^{2} -5x-6>0=>(x+1)(x-6)>0=>$       $x<-1;$  $x>6$

$log_{\frac{1}{2} }(x^{2} -5x-6)\geq log_{\frac{1}{2} }8$

Так как  основание $0<\frac{1}{2} <1$ , то справедливо неравенство:

$x^{2} -5x-6\leq 8$

$x^{2} -5x-6-8\leq 0$

$x^{2} -5x-14\leq 0$

По теореме Виета корни $x_1=-2$   и   $x_2=7$

$(x-7)(x+2)\leq 0$

________-2///////////////////////////7_____________

                         $-2\leq x\leq 7$

С учётом ОДЗ окончательный ответ:

              $-1<x\leq -2$  ∪    $6<x\leq 7$

Ответ:  [- 2;  - 1) ∪ (6;  7]