Question

Какова множество всех возможных значений выражений x/|x|-y/|y|-xy/|xy|​

Answer 1

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}$

В самом начале отметим, что область допустимых значений этого выражения: $x\neq 0;\ y\neq 0$.

Раскроем модуль:

1) $x>0;\ y>0$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{y}{y}-\dfrac{xy}{xy}=1-1-1=-1$

2) $x<0;\ y>0$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{-x}-\dfrac{y}{y}-\dfrac{xy}{(-x)\cdot y}=-1-1-(-1)=-1$

3) $x<0;\ y<0$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{-x}-\dfrac{y}{-y}-\dfrac{xy}{(-x)\cdot (-y)}=-1-(-1)-1=-1$

4) $x>0;\ y<0$

$\dfrac{x}{|x|}-\dfrac{y}{|y|}-\dfrac{xy}{|xy|}=\dfrac{x}{x}-\dfrac{y}{-y}-\dfrac{xy}{x\cdot(-y)}=1-(-1)-(-1)=3$

Таким образом, множество всех возможных значений выражений:

$M=\{-1;\ 3\}$