Question

найдите площадь фигуры ограниченными линиями y=8x-x^2; y=x^2+18x-12​

Answer 1

Решим уравнение для нахождения верхней и нижней границ интегрирования.

x²+18x-12​=8x-x²;

2x²+10x-12​=0

x²+5x-6​=0; по Виету х=-6- нижняя граница ; х=1- верхняя.

найдем интеграл от разности функций 8x-x²-(x²+18x-12)=

8x-x²-x²-18x+12=12-10х-2х²​; он равен 12х-5х²-2х³/3

по формуле Ньютона - Лейбница

( 12*1-5*1²-2*1³/3) -(12*(-6)-5*(-6)²-2*(-6)³/3)=12-5-2/3+72+180-144=115-2/3=

114 1/3 /ед. кв./