Question

д)x³+y³=2,
xy(x+y)=2.
помогите плиз ,ещё желательно это
е) x⁴+y⁴=97,
xy=6​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (^ -знак степени)

d)  x^3 +y^3 =2 (1)  u  xy(x+y)=2 (2), решаем (1),

(x+y)(x^2-xy +y^2)=2,   (x+y)(x^2+2xy+y^2 -3xy)=2,  (x+y)((x+y)^2 -3xy)=2,

делаем замену,  x+y=a,  xy=b, тогда система примет вид:

a(a^2 -3b)=2 (1)  u  ab=2 (2),   a^3 -3ab -2=0,  (1),  подставим  ab=2  в (1),

a^3 -3*2-2=0,  a^3=8,  a=2,  b=2/a =2/2=1,  обратная замена:

x+y=2,  xy=1,  корни  х=1,  у=1,  ответ (1;1)

е)  x^4 +y^4=97 (1)  xy=6 (2)  из  (2)  y=6/x,  подставляем в 1-е,

x^4 +6^4/x^4 =97,  умножим на  x^4,  x^8 -97x^4 +1296=0,   x^4 =t,  t>0

t^2-97t+1296=0,  D=9409-5184=4225=65^2,  t=97+65 /2 =162/2=81  или

t=97-65 /2=32/2=16,  обратная замена:  x^4=81,  x^4=3^4,  x1=3  или x2=-3

x^4=16,  x^4=2^4,  x3=2 или x4=-2,  y=6/x,   y1=2,  y2=-2,  y3=3,  y4=-3

ответ:  (3;2), (-3;-2), (2;3), (-2;-3)