Question

Система уравнений.Помогите 2 задание, спасибо.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{|xy|+1=|x|+|y|} \atop {x-y=2}} \right.$

из второго уравнения следует, что    $\boxed{x=y+2}$

раскроем модуль первого уравнения

$\displaystyle\\1)x\geq ;y\geq 0\\\\xy+1=x+y\\(y+2)y+1=y+2+y\\y^2+2y+1=2y+2\\y^2=1;y=\pm1\\y=-1<0;ne~udovl.\\y=1;x=y+2=1+2=3~~~~~~~\boxed{\boldsymbol{(3;1)}}\\\\2)x\leq 0 ;y\geq 0\\\\-xy+1=-x+y\\-(y+2)y+1=-y-2+y\\-y^2-2y+1=-2\\y^2+2y-3=0\\po~vieta~y=-3<0;ne~udovl.\\y=1;x=y+2=1+2=3>0;ne~udovl$

во 2) случае нет решений

$\displaystyle\\3)x\leq 0;y\leq 0\\\\xy+1=-x-y\\(y+2)y+1=-y-2-y\\y^2+2y+1=-2y-2\\y^2+4y+3=0\\po~Vieta~y=-3;x=y+2=-3+2=-1~~~~\boxed{\boldsymbol{(-1;-3)}}\\y=-1;x=y+2=-1+2=1>0;ne~udovl.\\\\\\4)x\geq 0;y\leq 0\\\\-xy+1=x-y\\-(y+2)y+1=y+2-y\\-y^2-2y+1=2\\y^2+2y+1=0\\(y+1)^2=1\\y=-1;x=2+y=2-1=1~~~~\boxed{\boldsymbol{(1;-1)}}\\\\\boldsymbol{Otvet:(3;1)~(-1;-3)~~(1;-1)}$