Question

(sinx+siny)+sinx*siny=0​

Answer 1

Ответ:

|sinx–siny| ≥ 0 ⇒ sinx·siny ≤ 0 ⇒ sinx и siny противоположных знаков

Раскрываем модуль:

sinx–siny ≥ 0 ⇒ sinx ≥ siny

значит случай sinx <0, siny >0 невозможен.

sinx ≥ 0 ⇒ siny ≤ 0

sinx–siny+sinx·siny=0

sinx + siny·(sinx–1)=0

так как sinx ≥ 0,

(sinx –1 ) ≤ 0 и siny ≤ 0 ⇒ siny·(sinx–1) ≥ 0

Cумма неотрицательных чисел равна 0, только

{sinx=0

{siny=0

{x=πk,

{y=πm,

k,m ∈ Z

Аналогично

для случая

sinx–siny <0

–sinx+siny+sinx·siny

siny+sinx·(siny–1)=0 ⇒ sinx=0; siny =0