Question

Найти экстермуму y=x/7+11/x

Answer 1

Ответ:

$(\sqrt{77};\frac{2\sqrt{77}}{7})$ и $(-\sqrt{77};-\frac{2\sqrt{77}}{7})$

Объяснение:

Для начала найдем производную функции $y=\frac{x}{7} +\frac{11}{x}$:

$y'=\left(\frac{x}{7} +\frac{11}{x}\right)'=\left(\frac{x}{7} \right)'+\left(\frac{11}{x}\right)'=\frac{1}{7}-\frac{11}{x^2}$

Таким образом $y'=\frac{1}{7}-\frac{11}{x^2}$.

Для того, чтобы найти абсциссу экстремума функции, приравняем полученную производную функции к 0:

$\frac{1}{7}-\frac{11}{x^2}=0,\\\frac{1}{7}=\frac{11}{x^2}\\x^2=77 => x_{1,2}=\pm\sqrt{77}$

Подставляя найденные два значения в функцию $y$, получим ординаты экстремумов:

$y_1=y(x_1)=y(\sqrt{77})=\frac{\sqrt{77}}{7}+\frac{11}{\sqrt{77}} =\frac{2\sqrt{77}}{7}\\y_1=y(x_2)=y(-\sqrt{77})=\frac{-\sqrt{77}}{7}+\frac{11}{-\sqrt{77}} =-\frac{2\sqrt{77}}{7}$

Таким образом получим, что точки $(\sqrt{77};\frac{2\sqrt{77}}{7})$ и $(-\sqrt{77};-\frac{2\sqrt{77}}{7})$ являются точками экстремума.