Question

Решите пожалуйста, благодарю вас заранее ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

нехай має координати С(х,у)

АС/СВ=m/n → nАС=mСВ

вектор АС має координати ((х-х1), (y-y1)), а вектор nАС має координати (n(х-х1), n(y-y1))

вектор mСB має координати (m(х-х2), m(y-y2))

Тому n(х-х1)=m(х-х2) та n(y-y1)=m(y-y2)

маємо

х=(nх1+mх2)/(n+m)

у=(nу1+mу2)/(n+m)

Answer 2

На отрезке АВ , с координатами А(х₁;у₁) ,В(х₂;у₂) взята точка С и  АС:СВ=m:n . Найти координаты точки С

Пошаговое объяснение:

Пусть координаты точки С(х;у) .

Т.к. АС:СВ=m:n , то по формулам координат точки, делящей  отрезок в заданном отношении получаем :

х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,у=( у₁+λу₂):(1+λ)  ,где λ=m:n.

Считаем знаменатель  1+λ =  $\displaystyle 1+\frac{m}{n} =\frac{n+m}{m}$ .

Считаем числители

$\displaystyle x_1+\frac{m}{n} *x_2=\frac{x_1*n+x_2*m}{n} \\\displaystyle y_1+\frac{m}{n} *y_2=\frac{y_1*n+y_2*m}{n}$.Теперь делим

$\displaystyle \frac{x_1*n+x_2*m}{n} : \frac{n+m}{m}= \frac{x_1*n+x_2*m}{n} *\frac{m}{n+m}= \frac{x_1*n+x_2*m}{n+m} \\\displaystyle \frac{y_1*n+y_2*m}{n} : \frac{n+m}{m}= \frac{y_1*n+y_2*m}{n}* \frac{m}{n+m} = \frac{y_1*n+y_2*m}{n+m}$.

Координаты точки $\displaystyle C( \frac{x_1*n+x_2*m}{n+m} ; \frac{y_1*n+y_2*m}{n+m} )$