Question

Длина наклонной равна 24 дм, а длина проекции этой
наклонной на плоскость равна 12корень из 2 дм. Найдите угол,
который наклонная составляет с плоскостью.

Answer 1

Ответ:

$45^{\circ}$

Пошаговое объяснение:

Проведём наклонную $AC$ к плоскости $\alpha$.

Проведём из точки $A$ перпендикуляр $AB$ к плоскости $\alpha$.

• Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра с основанием наклонной, называется проекцией наклонной.

$B$ - основание перпендикуляра $AB$

$C$ - основание наклонной $AC$

Соединим точки $B$ и $C$ и получим проекцию $BC$ наклонной $AC$.

Так как $AB$ - перпендикуляр к плоскости $\alpha$ $\Rightarrow \triangle ABC$ - прямоугольный (где $\angle B$ - прямой)

Нам надо найти угол между наклонной $AC$ и плоскостью $\alpha$ - $\angle ACB$

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике, $cos (ACB) = \dfrac{BC}{AC}$

$cos (ACB) = \dfrac{12\sqrt{2} }{24} = \dfrac{12\sqrt{2}: 12 }{24 : 12} = \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

По таблице значений синуса, косинуса, тангенса острых углов получаем:

$cos (45^{\circ}) = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \Rightarrow \angle ACB = 45^{\circ}$