Question

Найти функцию обратную к данной:
а)$y=-3x+2$
б)$y=2-x^{3}$
в)$y=\frac{5}{x-2}$

Answer 1

Ответ:

Функции $y=-3x+2$ и $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$ являются взаимно обратными.

Функции $y=2-x^3$ и $y^3=-x+2$ являются взаимно обратными.

Функции $y=\frac{5}{x-2}$ и $y=\frac{5}{x}+2$ являются взаимно обратными.

Объяснение:

Чтобы найти функцию, обратную данной функции $y=f(x)$, нужно в формулу функции вместо $y$ подставить $x$, вместо $x - y:\ x=f(y)$, а затем из полученного равенства выразить $y$ через $x:\ y=g(x)$.

$y=-3x+2$

$x=-3y+2$

$3y=-x+2$

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$

$y=2-x^3$

$x=2-y^3$

$y^3=-x+2$

$y=\frac{5}{x-2}$

$x=\frac{5}{y-2}$

$y-2=\frac{5}{x}$

$y=\frac{5}{x}+2$