Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

2.9 Подставив x=2, убеждаемся, что это неопределенность типа один в степени бесконечность.

$\lim\limits_{x\to 2}(2x-3)^{\frac{5x}{2-x}}=\lim\limits_{x\to 2}\left((1+2(x-2))^{\frac{1}{2(x-2)}\right)^{-{10x}}=e^{\lim\limits_{x\to 2}(-10x)}=e^{-20}$

В процессе вычислений мы воспользовались вторым замечательным пределом.

2.10

$\lim\limits_{x\to +\infty}(x+2)(\ln (x+5)-\ln x)=\lim\limits_{x\to+\infty}(x+2)\ln\frac{x+5}{x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\ln\left(1+\dfrac{5}{x}\right)^{x+2}=$

$=\ln\left(\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\left(1+\dfrac{5}{x}\right)^\frac{x}{5}\right)^\frac{5(x+2)}{x}\right)=\ln\left(e^{\lim\limits_{x\to+\infty}(5+\frac{10}{x})}\right)=\ln e^5=5.$

Мы воспользовались свойствами логарифмов и вторым замечательным пределом.