Question

Решите уравнение.
Пожалуйста, срочно!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

2√(х + 3) - √(х - 2) = 4;

Возвести обе части в квадрат:

2√(х + 3) - √(х - 2) = 4

[2√(х + 3) - √(х - 2)]² = 4²

[2² * (√(х + 3))² - 2 * 2√(х + 3) *√(х - 2) + (√(х - 2))² = 16

4(х + 3) - 4√((х + 3)(х - 2)) + (х - 2) = 16

Раскрыть скобки:

4х + 12 - 4√((х + 3)(х - 2)) + х - 2 = 16

Привести подобные:

5х + 10 - 4√((х + 3)(х - 2)) = 16

Преобразовать подкоренное выражение (упростить):

√((х + 3)(х - 2)) = √(х² - 2х + 3х - 6) = √(х² + х - 6);

Получили:

5х + 10 - 4√(х² + х - 6) = 16

Преобразовать:

- 4√(х² + х - 6) = 16 - 10 - 5х

- 4√(х² + х - 6) = 6 - 5х

Снова возвести обе части в квадрат:

(- 4√(х² + х - 6))² = (6 - 5х)²

16 * (х² + х - 6) = 25х² - 60х + 36

Раскрыть скобки:

16х² + 16 х - 96 = 25х² - 60х + 36

Преобразовать:

16х² + 16 х - 96 - 25х² + 60х - 36 = 0

Привести подобные:

-9х² + 76х - 132 = 0/-1

9х² - 76х + 132 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 5776 - 4752 = 1024        √D=32

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(76-32)/18

х₁=44/18

х₁= 22/9;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(76+32)/18

х₂=108/18

х₂= 6.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.