Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение:
2√(х + 3) - √(х - 2) = 4;
Возвести обе части в квадрат:
2√(х + 3) - √(х - 2) = 4
[2√(х + 3) - √(х - 2)]² = 4²
[2² * (√(х + 3))² - 2 * 2√(х + 3) *√(х - 2) + (√(х - 2))² = 16
4(х + 3) - 4√((х + 3)(х - 2)) + (х - 2) = 16
Раскрыть скобки:
4х + 12 - 4√((х + 3)(х - 2)) + х - 2 = 16
Привести подобные:
5х + 10 - 4√((х + 3)(х - 2)) = 16
Преобразовать подкоренное выражение (упростить):
√((х + 3)(х - 2)) = √(х² - 2х + 3х - 6) = √(х² + х - 6);
Получили:
5х + 10 - 4√(х² + х - 6) = 16
Преобразовать:
- 4√(х² + х - 6) = 16 - 10 - 5х
- 4√(х² + х - 6) = 6 - 5х
Снова возвести обе части в квадрат:
(- 4√(х² + х - 6))² = (6 - 5х)²
16 * (х² + х - 6) = 25х² - 60х + 36
Раскрыть скобки:
16х² + 16 х - 96 = 25х² - 60х + 36
Преобразовать:
16х² + 16 х - 96 - 25х² + 60х - 36 = 0
Привести подобные:
-9х² + 76х - 132 = 0/-1
9х² - 76х + 132 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 5776 - 4752 = 1024 √D=32
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(76-32)/18
х₁=44/18
х₁= 22/9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(76+32)/18
х₂=108/18
х₂= 6.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.