Question

решить без синусов 8класс. AC=8cm, B=60°​

Answer 1

проведем высоту BH. тк треугольник равнобедренный, то AH=HC=8/2=4 и ∠ABH=∠HBC=30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник HBC. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, значит BC=2HC=8

AB=BC=AC=8 ⇒ Треугольник ABC равносторонний ⇒

1 способ

$S=\dfrac{a^2\sqrt{3} }{4}\\\\S=\dfrac{8^2\sqrt{3} }{4}=\dfrac{64\sqrt{3} }{4} =16\sqrt{3}$

2 способ

Найдем высоту

По т. Пифагора

$BH=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48} =4\sqrt{3}$

Отсюда

$S=\dfrac{ah}{2} \\\\S=\dfrac{8\times4\sqrt{3} }{2} =16\sqrt{3}$