Ответы
1. Область определения функции (ООФ) – все значения х, при которых функция существует. На картинке функция существует на промежутке [-4;5], включая концы, т.к. точнки закрашены. (Например при х = 6, данной функции нет, то есть нельзя найти ее значение, а при х = 0, значение будет равно 3)
Область значений функции (ОЗФ) – значения у, при которых функция существует. Она существует на промежутке [-2;3]. Это значит, что какой бы х не взять из ООФ, значения функции всегда будут в этом промежутке. Концы промежутка включаем, потому что при х = 0 значение функции существует и максимально = 3.
Промежутки, в которых функция возрастает (т.е. возрастает значения у, при возрастании х). Промежутки пишутся по х: (-4;0) в объединении (3;5).
Убывает на промежутках: (0;3).
Промежутки с полож. значениями тоже записываются по х, т.е. при таких-то х, значения функции будет со знаком +. Это промежутки: (-2;2) в объединении (4;5).
Промежутки с отриц. значениями: (-4;-2) в объединении (2;4).
2. у = х² - 4, какой бы х не подставить, всегда будет какой то значение у, значит, ООФ: (-∞, +∞).
Неравнеством: -∞ < х < +∞
у = √(х - 6), под корнем всегда должно быть полож. значение, а, например, при х =0, под корнем будет отриц., а значит функции не сущ.
х - 6 ≥ 0 отсюда х ≥ 6. ООФ: [6,+∞)
Неравенством: х ≥ 6