Question

В треугольнике ABC известно, что AB:BC=2:3. Найдите отношение высот треугольника, проведенных из вершин C и A.

Answer 1

(см. рисунок) Проведем АН ⊥ ВС, CQ ⊥ AB.

У треугольников АВН и CBQ – прямоугольных ∠В является общим ⇒

два других острых угла также равны друг другу: ∠ВАН = ∠ ВСQ ⇒

ΔАВН подобен ΔCBQ (по трём углам) ⇒ CQ : BC = AH : BA ⇒

CQ : AH = BC : BA = 3 : 2 ⇒ отношение высот треугольника, проведенных из вершин C и A, равно 3 : 2 (три к двум)