Question

Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Выяснить тип кривой и сделать чертеж.
9x^2+18x-4y^2-27=0

Answer 1

Уравнение кривой второго порядка привести к каноническому виду. Выяснить тип кривой и сделать чертеж.

9x^2+18x-4y^2-27=0

Объяснение:

9x²+18x-4y²-27=0 ,   (9x²+18x+9)-9-4y²-27=0

9(x²+2x+1)-4y²=36   , 9(x+1)²-4y²=36

(x+1)²/4-y²/9=1 .Гипербола.

Центр в точке (-1;0), полуоси а=2 , в=3.  Найдем с=√(4+9)=√13.

Асимптоты у=±3/2*(х+1).  Фокусы (√13-1;0), (-√13-1;0).

Эксцентриситет ( ε=с/а) ε=√13/2≈1,8.