Question

㏒$\frac{1}{2}$ (3x-1)≤-2
если что то там логарифм (3x-1) по основанию 1/2
Решить логарифмическое неравенство с объяснением.

Answer 1

Ответ:

$log_{1/2}\, (3x-1)\leq -2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ 3x-1>0\ \ ,\ \ x>\dfrac{1}{3}\ ,\\\\log_{1/2}(3x-1)\leq log_{1/2}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-2}\\\\a=\dfrac{1}{2}<1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x-1\geq 4\ \ ,\ \ \ 3x\geq 1+4\ \ ,\ \ 3x\geq 5\ \ ,\ \ \ x\geq \dfrac{5}{3}\\\\\left\{\begin{array}{l}x>\dfrac{1}{3}\\\ x\geq \dfrac{5}{3} \end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\geq \dfrac{5}{3}\\\\\\Otvet:\ \ x\in \Big[\ 1\dfrac{2}{3}\ ;+\infty \, \Big)\ .$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\log_\frac{1}{2} (3x-1)\leq -2\\\\\log_\frac{1}{2} (3x-1)\leq \log_\frac{1}{2} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^{-2}\\\\log_\frac{1}{2} (3x-1)\leq \log_\frac{1}{2}4\\\\0<1/2<1\\\\\left \{ {{3x-1>0} \atop {3x-1\geq 4}} \right. ;\left \{ {{x>1/3} \atop {x\geq 5/3}} \right. \\\\\\Otvet:x\in\bigg[1\frac{2}{3} ;+\infty\bigg)$