Question

Площадь прямоугольника с диагональю 6 см равна 9√3 см^2. найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ: высота - $3$, ширина - $3\sqrt{3}$.

Объяснение:

Формула площади прямоугольника через диагональ и любую сторону: $S = a\sqrt{d^2 - a^2} = b\sqrt{d^2 - b^2}$.

Из условия известно: $d=6\ cm.,\ S=9\sqrt{3}$.

$a\sqrt{36-a^2}=9\sqrt{3}\\a^2(36-a^2)=81*3\\36a^2-a^4=243\\36a^2-a^4-243=0\\-a^4+36a^2-243=0\\-t^2+36t-243=0\\t^2-36t+243=0\\D=(-36)^2-4*243=1296-972=324\\t_1=\frac{36-18}{2}=\frac{18}{2}=9\\t_2=\frac{36+18}{2}=\frac{54}{2}=27\\\\ a^2=9,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a^2=27\\ a=\pm\ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ a=\pm\ 3\sqrt{3}\\a=-3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=-3\sqrt{3}\\a=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=3\sqrt{3}$

$-3\sqrt{36-(-3)^2}=9\sqrt{3},\ -3\sqrt{36-9}=9\sqrt{3},\ -3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\\-3\sqrt{3}\neq9\sqrt{3}$

$\\3\sqrt{36-3^2}=9\sqrt{3},\ 3\sqrt{36-9}=9\sqrt{3},\ 3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\ 9\sqrt{3}=9\sqrt{3}\\9\sqrt{3}=9\sqrt{3}$

$-3\sqrt{3}\sqrt{36-(-3\sqrt{3})^2}=9\sqrt{3},\ -3\sqrt{3(36-(-3\sqrt{3})^2)}=9\sqrt{3},\ -3\sqrt{3(36-9*3)}=9\sqrt{3},\ -3\sqrt{3(36-27)}=9\sqrt{3},\ -3\sqrt{3*9}=9\sqrt{3},\ -3\sqrt{27}=9\sqrt{3},\ -9\sqrt{3}=9\sqrt{3}\\-9\sqrt{3}\neq9\sqrt{3}$

$3\sqrt{3}\sqrt{36-(3\sqrt{3})^2}=9\sqrt{3},\ 3\sqrt{3(36-(3\sqrt{3})^2)}=9\sqrt{3},\ 3\sqrt{3(36-9*3)}=9\sqrt{3},\ 3\sqrt{3(36-27)}=9\sqrt{3},\ 3\sqrt{3*9}=9\sqrt{3},\ 3\sqrt{27}=9\sqrt{3},\ 9\sqrt{3}=9\sqrt{3}\\9\sqrt{3}=9\sqrt{3}$

$a\neq-3\\a=3\\\\a\neq-3\sqrt{3}\\a=3\sqrt{3}\\\\a_1=3,\ a_2=3\sqrt{3}$