Question

Теорія Ймовірності 50 балів

У першій урні 4 білі та 2 чорні кульки, в другій – 2 білі та 16 чорних, а в третій – 6 білих та 4 чорні. Із кожної урни навмання беруть по одній кульці, а потім із цих трьох навмання взяли одну кульку. Знайти ймовірність того, що вона біла.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Ймовірність витягти білу кульку з урн є р1=4/6=2/3; р2=2/18=1/9; р3=6/10=2/5

Є 4 набори з 3 куль, які ми витягли випадковим чином з трьох урн: серед витянутих кульок немає жодної, є одна, дві чи три кульки.

Р(0)=(1‐р1)×(1-р2)×(1-р3)=2/3×8/9×2/5=32/135

Р(1)=р1×(1-р2)×(1-р3)+(1‐р1)×р2×(1-р3)+(1‐р1)×(1-р2)×р3=68/135

Р(2)=р1×р2×(1-р3)+(1‐р1)×р2×р3+р1×(1-р2)×р3=32/135

Р(3)=р1×р2×р3=3/135

Нехай подія А полягає в тому, що витягнута кулька з трьох є білою

Р(А)=Р(0)×0+Р(1)×1/3+Р(2)×2/3+Р(3)×1=68/135×1/3+32/135×2/3+32/135=0,3481481481