Question

(4 балла) Дан прямоугольник ABCD. Прямая, проходящая через вершину А и
точку К на стороне BC, делит весь прямоугольник на две части, площадь
K
одной из которых в 5 раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка КС,
если AD = 60.​

Answer 1

Ответ:

KC = 40

Пошаговое объяснение:

Пусть КС = х, тогда

ВК = ВС - х = 60 - х (противоположные стороны прямоугольника равны).

АВ = а

Площадь прямоугольного треугольника АВК:

$S_{ABK}=\dfrac{1}{2}AB\cdot BK=\dfrac{a\cdot (60-x)}{2}$

Площадь прямоугольной трапеции AKCD:

$S_{AKCD}=\dfrac{AD+KC}{2}\cdot CD$

$S_{AKCD}=\dfrac{60+x}{2}\cdot a$

По условию

$S_{AKCD}=5S_{ABK}$

$\dfrac{60+x}{2}\cdot a=5\cdot \dfrac{a\cdot (60-x)}{2}$

$a(60+x)=5a(60-x)$

Так как а ≠ 0, разделим на а обе части:

$60+x=5(60-x)$

60 + x = 300 - 5x

6x = 240

x = 40

KC = 40