Числа 11,12,13,…,23 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных.
Известно, что:
все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны;
число 11 — красное, 13 — жёлтое, 21 — синее.
Ответы
Ответ:
1) 17
2) (12; 19; 20)
Пошаговое объяснение:
x - сумма чисел в одной группе
y - чёрное число
У нас есть четыре группы, суммы которых равны. Получается, что если мы сложим все числа, то мы получим, что 4x+y = 221
4x+y=221
4x=221-y
x=55,25-0,25y
Сумма чисел в одной группе у нас равна 55,25-0,25y. Но у нас есть проблема, сумма целых чисел не может равняться дробному числу, нам нужно избавиться от дробной части. Для этого мы можем вычесть y, у которого дробная часть также будет равна 0,25. Есть всего три y, которые будут этому условию удовлетворять: 13, 17, 21. Но мы по условию знаем, что 13 и 21 - цветные, а y - чёрное. В таком случае у нас остаётся лишь один вариант - 17
Теперь мы можем найти x
x=55,25-17*0,25=51
Хорошо, нам нужно найти зелёные числа. Для этого мы можем вычесть из 51 данные нам в условии числа, тогда мы получим сумму двух остальных чисел в группах.
51-11=40
51-13=38
51-21=30
Теперь мы можем попробовать представить получившиеся числа в виде сумм двух разных чисел, не больших 23 и не меньших 11.
40 - (19;21) (18;22) (17;23)
38 - (18;20) (17;21) (16;22) (15;23)
30 - (14;16) (13;17) (12;18) (11;19)
Мы сразу же можем зачеркнуть варианты, которые я выделил, потому что в них либо есть уже известное нам чёрное число, либо в них есть числа, которые уже принадлежат к другим цветам
К - (18;22)
Ж - (18;20) (16;22) (15;23)
С - (14;16) (12;18)
Теперь мы должны взять от каждой группы по варианту так, чтобы числа в них не повторялись. Мы уже можем понять, что в красной группе у нас только один-единственный правильный вариант - (18;22;11). А из этого следует, что мы можем зачеркнуть ещё варианты, которые я также выделил
И в конечном счёте у нас получаются три группы чисел (можете сами проверить, складывая их, везде будет 51):
Красные: (18;22;11)
Жёлтые: (15;23;13)
Синие: (14;16;21)
Теперь мы можем в строчку выписать все числа и зачёркивать те, которые мы нашли. Те числа, которые мы не зачеркнём и будут зелёными числами:
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
И у нас остались: (12;19;20)
Для проверки складываем их. Как и ожидалось, сумма будет равна 51.