Биоквадратные уравнения.
1)(х во второй степени - 8)все в квадрате + 3 (х во второй степени - 8)=4
2)4 х в четвертой степени - 17 х во второй степени + 4 = 0
Ответы
(x^2-8)^2+3(x^2-8)=4
x^4-16x^2+64+3x^2-24-4=0
x^4-13x^2+36=0 ^2 ИЛИ ЧЕТЫРЕ ЭТО СТЕПЕНИ!
x^2=t
t^2-13t+36=0
D=-b^2-4*a*c
D=169-144=25>0
x1=13-5/2=4
x2=13+5/2=9
X^2=4 X^2=9
X1=-2 X1=-3
X2=2 X2=3
4x^4-17x^2+4=0
x^2=t
4t^2-17t+4=0
D=289-64=225>0
x1=17-15/8=2/8=0,25
x2=17+15/8=4
x^2=0,25 x^2=4
x1=0,5 x1=-2
x2=-0,5 x2=2
1)(х во второй степени - 8)все в квадрате + 3 (х во второй степени - 8)=4
(х^2-8)^2 + 3(х^2-8) = 4
Примем (х^2-8) за а
а^2+3а = 4
Решаем квадратное уравнение
а^2+3а-4 = 0
Д = 9-4*1*(-4) = 25
а1 = 1 а2 = -4
Если (х^2-8) = а, тогда
(х^2-8) = 1 (х^2-8) = -4
х^2 = 9 х^2 = 4
х1 = -3, х2 = 3 х3 = -2, х4 = 2
2)4 х в четвертой степени - 17 х во второй степени + 4 = 0
4х^4-17x^2+4 = 0
Примем х^2 за а
4а^2-17а+4 =0
Решаем квадратное уравнение
Д = 289-4*4*4 = 225
а1 = 0,25 а2 = 4
Если х^2 = а, тогда
х^2 = 0,25 х^2 =4
х1 = -0,25, х2 = 0,25 х3 = -2, х4 = 2