Question

доведіть тотожність!!!!​

Answer 1

Ответ:

$( \frac{3}{(5 - a)(5 + a)} + \frac{1}{(a - 5)(a - 5)} ) \times \frac{ {(5 -a) }^{2} }{2} + \frac{3a}{a + 5} = 2 \\ ( \frac{3}{(5 - a)(5 + a)} + \frac{1}{{(a - 5)}^{2} } ) \times \frac{ {(5 -a) }^{2} }{2} + \frac{3a}{a + 5} = 2 \\ ( \frac{3}{(5 - a)(5 + a)} + \frac{1}{{(5 - a)}^{2} } ) \times \frac{ {(5 -a) }^{2} }{2} + \frac{3a}{a + 5} = 2$

Квадратное уравнение можно разложить вот такой вот формулой, которая похожа на теорему Виета

обычно все ищут корни и потом раскладывают всё в такой вид (х - х1)(х -х2)

благодаря формуле ниже можно сразу разложить уравнение на множители, из которых сразу же будут видны корни.

${x}^{2} + bx + c \\ (x + x1)(x + x2) \\ x1 + x2 = b \\ x1x2 = c$

далее получаем квадрат, т.к числа у нас в квадрате, мы можем спокойно поменять знаки чтобы было удобнее складывать дроби

$( \frac{3(5 - a)}{ {(5 - a)}^{2} (5 + a)} + \frac{5 + a}{{(5 - a)}^{2}(5 + a) } ) \times \frac{ {(5 -a) }^{2} }{2} + \frac{3a}{a + 5} = 2 \\ \frac{15 - 3a + 5 + a}{ {(5 - a)}^{2} (5 + a)} \times \frac{ {(5 -a) }^{2} }{2} + \frac{3a}{a + 5} = 2 \\ \frac{ - 2a + 20}{ {(5 - a)}^{2} (5 + a)} \times \frac{ {(5 -a) }^{2} }{2} + \frac{3a}{a + 5} = 2$

дальше складываем дроби выносим общий множитель за скобки, сокращаем, умножаем, и прибавляем другую дробь

$\frac{2( - a + 10)}{ {(5 - a)}^{2} (5 + a)} \times \frac{ {(5 -a) }^{2} }{2} + \frac{3a}{a + 5} = 2 \\ \frac{ - a + 10}{5 + a} + \frac{3a}{a + 5} = 2 \\ \frac{ - a + 10 + 3a}{5 + a} = 2$

сейчас приведем подобные

$\frac{ - a + 10 + 3a}{5 + a} = 2 \\ \frac{2a + 10}{5 + a} = 2 \\ \frac{2(a + 5)}{5 + a} = 2$

скобки сокращаются, и получаем 2 = 2