Question

Дан квадрат с секущей 6 см, найти периметр и площадь

Answer 1

Ответ:

Диагонали квадрата равны. Площадь квадрата можно найти как половину произведения его диагоналей:

$s = \frac{1}{2} \times {6}^{2} = \frac{1}{2} \times 36 = 18$

По теореме Пифагора находим длину стороны квадрата:

${d}^{2} = 2 \times {a}^{2} \\ {a}^{2} = \frac{ {d}^{2} }{2} \\ a = \sqrt{ \frac{ {d}^{2} }{2} }$

Так как диагональ = 6 см, то

$a = \sqrt{ \frac{ {6}^{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{36} }{ \sqrt{2} } = \frac{6}{ \sqrt{2} }$

Находим периметр квадрата:

$p = a \times 4 \\ p = \frac{6}{ \sqrt{2} } \times 4 = \frac{24}{ \sqrt{2} }$