Question

Пожалуйста, даю 20 балов
найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x^2, y=x, x=2, y=0

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{ {x}^{2} } = x \\ {x}^{3} = 1 \\ x = 1$

Точка пересечения x=1

$\int_{0}^{1} xdx = ( \frac{ {x}^{2} }{2} ) | _{0}^{1} = \frac{ {1}^{2} }{2} - \frac{ {0}^{2} }{2} = \frac{1}{2}$

$\int _{1}^{2} \frac{1}{ {x}^{2} } dx = ( - \frac{1}{x} ) | _{1}^{2} = - \frac{1}{2} - ( - 1) = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

S=

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

Площадь фигуры, ограниченной этими линиями равен 1 квадратной единице