Question

Ліміти
100 балів!!!!

Answer 1

Ранения на фото. на втором фото будет второй вариант решения последнего примера.

Answer 2

Объяснение:

221.

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^2}= \lim_{x \to 0} \frac{(1-cosx)'}{(x^2)'}= \lim_{x \to 0}\frac{sinx}{2x}= \lim_{x \to 0}\frac{(sinx)'}{(2x)'}=\\= \lim_{x \to 0}\frac{cosx}{2} =\frac{cos0}{2} =\frac{1}{2}.$

227.

$a)\ \lim_{x \to 0} x*sin\frac{1}{x}.\\-1\leq sin\frac{1}{x} \leq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \lim_{x \to 0}x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\lim_{x \to 0}x*sin\frac{1}{x}=0.\\b)\ \lim_{x \to \infty} x*sin\frac{1}{x}= \lim_{x \to \infty} \frac{sin\frac{1}{x} }{\frac{1}{x} } = \lim_{x \to \infty} \frac{(sin\frac{1}{x})' }{(\frac{1}{x})' } =\lim_{x \to \infty}\frac{cos\frac{1}{x} *(\frac{1}{x} )'}{(\frac{1}{x})' }=\\= \lim_{x \to \infty}cos\frac{1}{x} =cos\frac{1}{\infty}=cos0=1.$

233.

$\lim_{x \to 0} \frac{tgx-sinx}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{(tgx-sinx)'}{(x^2)'} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{cos^2x}-cosx }{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{1-cos^3x}{2x*cos^2x}=\\= \lim_{x \to 0} \frac{(1-cos^3x)'}{(2x*cos^2x)'}= \lim_{x \to 0}\frac{3*cox^2x*sinx}{2*(1*cos^2x+x*2*cosx*(-sinx)}= \lim_{x \to 0}\frac{3sinxcos^2x}{2cos^2x-x*sin2x}=\\=\frac{3*sin0*cos^20}{2*cos^20-0*sin(2*0)} =\frac{3*0*1^2}{2*1^2-0*0} =\frac{0}{2}=0.$