Question

Докажите тождество: (x-y)³ = -(y-x)³​

Answer 1

Ответ:

Сначала первое выражение

(x-y)³=x³-3x²y+3xy²-b³

А теперь второе

-(y-x)³= -(y³-3y²x+3yx²-x³)= -y³+3xy²-3x²y+x³=x³-3x²y+3xy²-b³

что доказывает

(x-y)³ = -(y-x)³

Answer 2

Ответ: чтобы доказать тождество нужно доказать, что его правая и левая части равны, т.е. свести его к виду «выражение» = «такое же выражение».

Объяснение:

(x-y)³ = -(y-x)³​

(x-y)×(x-y)×(x-y) = -1×(y-x)×(-1)×(y-x)×(-1)×(y-x)

(x-y)×(x-y)×(x-y) = (x-y)×(x-y)×(x-y)

(x²-xy-xy+y²)×(x-y) = (x²-xy-xy+y²)×(x-y)

(x²-2xy+y²)×(x-y) = (x²-xy-xy+y²)×(x-y)

x³-2x²y+xy²-x²y+2xy²-y³ = x³-2x²y+xy²-x²y+2xy²-y³

x³-3x²y+3xy²-y³ = x³-3x²y+3xy²-y³

ну, или можно было сразу воспользоваться формулой сокращённого умножения (прикреплю картинку)

тогда было бы намноооого легче:

(x-y)³ = -(y-x)³​

-(y-x)³​ = (x-y)³, потому что когда мы умножаем выражение на -1, то знаки меняются на противоположный:

-(y-x)³​ = (-1)×(y-x)³​=(y×(-1) - x×(-1))³ =  (-y+x)³​ = (x-y)³​

(x-y)³ = (x-y)³

x³-3x²y+3xy²-y³ = x³-3x²y+3xy²-y³