Question

Номер 7 помогите пожалуйста сделать

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

$C_{17}^2=\frac{17!}{2!*(17-2)!}=\frac{17!}{2!*15!}=\frac{17*16*15!}{2*15!}=17*8=136\\\\A_{17}^2=\frac{17!}{(17-2)!}=\frac{17!}{15!}=\frac{17*16*15!}{15!}=17*16=272$

б)

$C_{100}^2=\frac{100!}{2!*(100-2)!}=\frac{100!}{2!*98!}=\frac{100*99*98!}{2*98!}=50*99=4950\\\\A_{100}^2=\frac{100!}{(100-2)!}=\frac{100!}{98!}=\frac{100*99*98!}{98!}=100*99=9900$

в)

$C_{5}^3=\frac{5!}{3!*(5-3)!}=\frac{5!}{2!*3!}=\frac{5*4*3!}{2*3!}=10\\\\A_{5}^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5!}{2!}=\frac{5*4*3*2!}{2!}=5*4*3=60$

г)

$C_{8}^4=\frac{8!}{4!*(8-4)!}=\frac{8!}{4!*4!}=\frac{8*7*6*5*4!}{4!*4*3*2}=2*7*5=70\\\\A_{8}^4=\frac{8!}{(8-4)!}=\frac{8!}{4!}=\frac{8*7*6*5*4!}{4!}=8*7*6*5=1680$

д)

$C_{27}^2-C_{26}^2=\frac{27!}{2!*(27-2)!}-\frac{26!}{2!*(26-2)!}=\frac{27!}{2!*25!}-\frac{26!}{2!*24!}=\frac{27*26*25!}{2*25!}-\frac{26*25*24!}{2*24!}=27*13-25*13=13*(27-25)=13*2=26$

е)

$\frac{A_{10}^3}{C_{10}^3}=\frac{\frac{10!}{(10-3)!}}{\frac{10!}{3!*(10-3)!}}=\frac{10!*3!*7!}{7!*10!}=3!=6$

ж)

$\frac{A_{8}^6}{A_{10}^2}=\frac{\frac{8!}{(8-6)!}}{\frac{10!}{(10-2)!}}=\frac{8!*8!}{10!*2!}=\frac{8!*8!}{10*9*8!*2}=\frac{8*7*6*5*4*3*2}{10*9*2}=8*7*4=224$

з)

$C_{11}^5-C_{11}^6=\frac{11!}{5!*(11-5)!}-\frac{11!}{6!*(11-6)!}=\frac{11!}{5!*6!}-\frac{11!}{6!*5!}=0$