Question

решите уравнение
$1 - \frac{24}{x {}^{2} } = \frac{24}{x}$
​

Answer 1

$\displaystyle1-\frac{24}{x^2}=\frac{24}{x},x\neq 0\\\\ 1-\frac{24}{x^2}-\frac{24}{x}=0\\\\ \frac{x^2-24-24x}{x^2}=0\\\\ x^2-24-24x=0\\\\ x^2-24x-24=0\\\\ x=\frac{-(-24)б\sqrt{(-24)^2-4*1*(-24)} }{2*1}=\frac{24б\sqrt{(-24)^2+4*1*24} }{2}=\frac{24б\sqrt{-24(-24-4)} }{2}=\\ \\ \frac{24б\sqrt{-24*(-28)} }{2}=\frac{24б\sqrt{672} }{2}=\frac{24б4\sqrt{42} }{2}\\\\ x_{1}=12-2\sqrt{42},x_{2}=12+2\sqrt{42}$

Answer 2

$1 - \frac{24}{x {}^{2} } = \frac{24}{x}$

ОДЗ: х≠0

$1 {}^{(x {}^{2} } - \frac{24 {}^{(1} }{x {}^{2} } - \frac{24 {}^{(x} }{x} = 0 \\ \frac{x {}^{2} - 24 - 24x}{x {}^{2} } = 0$

одз мы уже нашли, систему писать не будем, сразу приравняем числитель к нулю

$x {}^{2} - 24 - 24x = 0$

находим дискриминант

a= 1; b= -24; c= -24

D=b²-4ac = (-24)²-4*1*(-24)=672

x_1= (-b-√D)/(2a) = (24-√672)/(2*1)= (24-4√42)/2 = [2(12-2√42)]/2 = 12-2√42

x_2= (-b+√D)/(2a) = (24+√672)/2 = (24+4√42)/2 = [2(12+2√42)]/2 = 12+2√42

оба корня удовлетворяют ОДЗ.