Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x²+6x-5 , y=-1/3x-1/2 , x=1, x=4. ​

Answer 1

Объяснение:

$y=-x^2+6x-5\ \ \ \ y=\frac{1}{3} x-\frac{1}{2} \ \ \ \ \ x=1\ \ \ \ \ x=4\ \ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^4_1 (-x^2+6x-5-(\frac{1}{3}x -\frac{1}{2} ))dx=-\int\limits^4_1 {x^2} \, dx+\frac{17}{3}*\int\limits^4_1 {x} \, dx -4,5\int\limits^4_1 \, dx=\\=-\frac{x^3}{3}\ |_1^4+\frac{17}{3} *\frac{x^2}{2}\ |_1^4-4,5x\ |_1^4=-(\frac{4^3}{3}-\frac{1^3}{3})+\frac{17}{3} *(\frac{4^2}{2} - \frac{1^2}{2})-4,5*(4-1)=\\=-21+42,5-13,5=8.$

Ответ: S=8 кв. ед.