Question

На плоскости отмечено 72 точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые пары отмеченных точек соединены отрезком так, что из каждой отмеченной точки выходит не более 3 отрезков.

Какое наибольшее количество различных замкнутых 4-звенных ломаных может получиться?

Вершинами ломаной могут быть только отмеченные точки, а звеньями — только проведённые отрезки. Неважно, где у ломаной начало и как она ориентирована: например, если для некоторых 4 отмеченных точек A,B,C,D проведены отрезки AB,BC,CD,DA, то ABCD, BCDA, CDAB, DABC, ADCB, BADC, CBAD, DCBA — это одна и та же ломаная.

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

72*3=216 - количество отрезков, если считать относительно каждой вершины.

216:2=108 - делим пополам, потому что каждый отрезок посчитан дважды (для одной вершины и для другой).  

Каждая 4-звенная ломаная содержит 4 отрезка.

108:4=27 - количество 4-звенных ломаных