Question

Отношение средних плотностей планет Урана и Земли pv/pз=0,239, масса Урана в 14, 5 раз больше массы Земли. Во сколько раз радиус Урана больше земного?

Answer 1

Ответ:  Радиус Урана больше земного в 3,93

Объяснение: Дано:

Отношение средних плотностей планет Урана и Земли pу/pз=0,239,

Масса Урана в 14, 5 раз больше массы Земли.   Иначе:

Масса Урана  Му = 14,5 Мз ,  где Мз - масса Земли.

Найти отношение радиусов Урана и Земли Rу/Rз

 В общем случае средняя плотность планеты равна частному от деления массы планеты на её объем.   Объем планеты пропорционален кубу её радиуса.  Поскольку надо определить не истинные радиусы планет , а их отношение, то находить объем планеты не обязательно, достаточно использовать лишь кубы их радиусов. Таким образом,   pу/pз = (Му/Rу³)/(Мз/Rз³) = Му*Rз³/Мз*Rу³ = 14,5Мз*Rз³/Мз*Rу³ =  14,5Rз³/Rу³= 0,239.  Отсюда   Rу/Rз = ∛(14,5/0,239) = ∛60,669 ≈ 3,93