Question

Нужно выразить I, I1, I2, I3

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}I+I_3-I_2-I_1=0\\-I_1+2I_2=3\\-I_3-2I_2=-4\\-I*R+I_3=-4\end{array}\right ..$

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&1&0\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\-R&0&0&1&-4\end{array}\right).$

К уравнению 1, умноженное на (-1), прибавляем уравнение 2:

$\left(\begin{array}{ccccc}-1&0&3&-1&3\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\-R&0&0&1&-4\end{array}\right).$

К уравнению 1, умноженное на 2, прибавляем уравнение 3, умноженное на 3:

$\left(\begin{array}{ccccc}-2&0&0&-5&-6\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\-R&0&0&1&-4\end{array}\right).$

К уравнению 1 прибавляем уравнение 4, умноженное на 5:

$\left(\begin{array}{ccccc}-2-5R&0&0&0&-26\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\-R&0&0&1&-4\end{array}\right).$

$-2-5R=-26\\-5R=-24\ |:(-5)\\R=4,8.$

Чтобы записать 4-ю строку в целых числах - умножим её на 5:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&1&0\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\-24&0&0&5&-20\end{array}\right).$

Решаем методом Гаусса.

К уравнению 4 прибавляем уравнение 1, умноженное на 24:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&1&0\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\0&-24&-24&29&-20\end{array}\right).$

К уравнению 4 прибавляем уравнение 2, умноженное на -24:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&1&0\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\0&0&-72&29&-92\end{array}\right).$

К уравнению 4 прибавляем уравнение 3, умноженное на -36:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-1&-1&1&0\\0&-1&2&0&3\\0&0&-2&-1&-4\\0&0&0&65&52\end{array}\right). \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\65I_3=52\ |:65\\I_3=\frac{52}{65}=\frac{4}{5} =0,8.\\-2I_2-0,8=-4 \\-2I_2=-3,2\ |:(-2)\\I_2=1,6.\\-I_1+2*1,6=3\\-I_1+3,2=3\\-I_1=-0.2\ |:(-1)\\I_1=0,2.\\I+0,8-1,6-0,2=0\\I=1.$

 Ответ: I=1   I₁=0,2   I₂=1,6   I₃=0,8.