Question

Найти область значений функции у=π/4-3arccos 2x:

Answer 1

Область значений функции arccos

D[arccos(2x)] = [0; π], то есть

0 ≤ arccos(2x) ≤ π, ⇔ 0 ≤ 3·arccos(2x) ≤ 3π, ⇔ 0 ≥ -3arccos(2x) ≥ -3π, ⇔

⇔ (π/4) ≥ (π/4) - 3arccos(2x) ≥ (π/4) - 3π = (π - 12π)/4 = -11π/4, ⇔

⇔ -11π/4 ≤ (π/4) - 3arccos(2x) ≤ π/4.

Ответ. [-11π/4; π/4].