Question

(40 Баллов) Прошу помогите не пропускайте мне помощь нужна
Задание:
На отрезке MN по одну сторону от него построены равнобедренные
треугольники AMN и BMN. Вершины треугольников соединены прямой AB.
Докажите, что AB⊥MN.

Answer 1

Ответ:

Пусть AB ∩ MN = O

Рассмотрим ΔMAB и ΔNAB:

AB - общая

MA = AN, так как ΔAMN - равнобедренный

MB = BN, так как ΔBMN - равнобедренный

⇒ ΔMAB = ΔNAB, по 3 признаку равенства треугольников.

• В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны.

⇒ ∠MAB = ∠NAB

⇒ AB - биссектриса ∠MAN

• Биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.

⇒ AB - высота ⇒ AB ⊥ MN

ч.т.д.