В трапеции ABCD с основаниями АВ и CD диагонали пересекаются в точке Е. Площадь треугольника АВЕ равна 72, площадь треугольника CDE равна 50. Найдите площадь трапеции ABCD.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
242
Объяснение:
Площадь треугольника CDE равна половине произведения стороны CD на высоту, опущенную на неё из вершины E (обозначим её ). Тогда справедливо следующее равенство:
Аналогично в треугольнике ABE:
Поскольку перескающиеся диагонали в трапеции отсекают подобные треугольники (ABE и CDE), найдём коэффициент подобия:
Поскольку в подобных треугольниках соответствующие элементы пропорциональны, то справделивы следующие соотношения:
Площадь трапеции ABCD равна произведению полусуммы её оснований (AB и CD) на высоту, которая равна сумме и
, то есть
Вас заинтересует
2 года назад
3 года назад
8 лет назад